Κλασικό πολίτικο τσουρέκι

Σε ένα κατσαρολάκι βάζετε το γάλα, το βούτυρο, τη ζάχαρη, το μαχλέπι και τη μαστίχα. Τα ζεσταίνετε σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας καλά με μια ξύλινη κουτάλα και ελέγχετε τη θερμοκρασία με ένα θερμόμετρο ζαχαροπλαστικής, που δεν πρέπει να ξεπεράσει τους 40°C. Αν δεν έχετε θερμόμετρο, βάζετε το δάχτυλό σας στο γάλα –πρέπει να νιώθετε το γάλα ζεστό και να το αντέχετε για αρκετά δευτερόλεπτα.

Αποσύρετε το σκεύος από τη φωτιά, προσθέτετε τη φρέσκια μαγιά Το Χελιδόνι, ανακατεύετε ξανά και τέλος ρίχνετε το αβγό και τον έναν κρόκο. Ανακατεύετε ξανά με το σύρμα μέχρι να φτιάξετε λείο μίγμα και το αδειάζετε σε μια λεκάνη (ή στον κάδο του μίξερ πάγκου). Αρχίζετε να ρίχνετε σταδιακά το αλεύρι και ανακατεύετε με το χέρι (ή ζυμώνετε με το γάντζο του μίξερ), μέχρι να ενωθούν τα υλικά και να σχηματιστεί μια μέτρια ζύμη.

Ζυμώνετε για 7-8 λεπτά, μέχρι να αρχίσει να ξεκολλάει από το χέρι (στο μίξερ χρειάζεται λιγότερο διάστημα και η ζύμη είναι έτοιμη όταν αρχίσει να τυλίγεται ολόκληρη γύρω από τον γάντζο). Πλάθετε τη ζύμη σε μπάλα μέσα στη λεκάνη, τη σκεπάζετε με μια λεπτή κουβέρτα ή με καθαρές βαμβακερές πετσέτες και αφήνετε τη λεκάνη σε ένα σχετικά ζεστό μέρος (σε ηλιόλουστο παράθυρο ή κοντά σε πηγή θερμότητας), μακριά από ρεύματα αέρα. Αφήνετε εκεί τη ζύμη για 2 ώρες μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.

Ξεσκεπάζετε τη ζύμη και τη χωρίζετε σε τρία ίσα μέρη. Δημιουργείτε με το κάθε κομμάτι ζύμης ένα μακρόστενο ρολό, περίπου ένα μέτρο μακρύ. Τα ενώνετε όλα στην άκρη μεταξύ τους και τα πλέκετε σε πλεξούδα. Για να γίνουν στρογγυλά, τα ενώνετε ώστε να σχηματίσουν ένα στεφάνι.

Στρώνετε με λαδόκολλα ένα ταψί, μεταφέρετε εκεί το τσουρέκι και σκεπάζετε το ταψί ξανά με μια κουβέρτα ή με πετσέτες. Το αφήνετε ξανά σε ζεστό μέρος για άλλη 1 ώρα, μέχρι να φουσκώσει.

Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 180°C. Αλείφετε την επιφάνεια του τσουρεκιού με τον δεύτερο κρόκο και πασπαλίζετε με το σουσάμι (ή με το φιλέ αμυγδάλου). Βάζετε το ταψί στο φούρνο και ψήνετε το τσουρέκι για 45 λεπτά περίπου, μέχρι η επιφάνειά του να ροδίσει καλά και να γυαλίσει.